Τι (ποιος) είναι Эйлера числа - ορισμός

ЧИСЛО НЕКОТОРЫХ ПЕРЕСТАНОВОК

Эйлера числа; Число Эйлера I рода

Эйлера числа

в математике, целые числа Е_п, являющиеся коэффициентами при tⁿ/n!, в разложении функции 1/cht (см. Гиперболические функции) в степенной ряд:

Введены Л. Эйлером в 1755. Э. ч. связаны рекуррентным соотношением (Е+1) ⁿ+(E―1) ⁿ= 0, n = 1, 2, 3,..., E₀= 1 (после возведения в степень надо вместо E^k подставить E_k) и с Бернулли числами - соотношениями

Встречаются в различных формулах математического анализа.

Числа Эйлера I рода

В комбинаторике числом Эйлера I рода из n по k, обозначаемым \left\langle{n\atop k}\right\rangle или E(n,k), называется количество перестановок порядка n с k подъёмами, то есть таких перестановок \pi = (\pi_1, \pi_2, \dots, \pi_n), что существует ровно k индексов j, для которых \pi_j<\pi_{j+1}.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Числа_Эйлера_I_рода

Эйлеровы углы

УГЛЫ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПОВОРОТ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА В ТРЁХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Угол Эйлера; Эйлера углы; Эйлеровы углы

углы φ, θ, ψ определяющие положение прямоугольной декартовой системы координат OXYZ относительно другой прямоугольной декартовой системы координат Oxyz с той же ориентацией (См. Ориентация) (см. рис.). Пусть OK - ось (линия узлов), совпадающая с линией пересечения координатной плоскости Оху первой системы с координатной плоскостью ОХУ второй системы и направленная так, что оси Oz, OZ, OK образуют тройку той же ориентации. Тогда Э. у. будут: φ - угол собственного вращения - угол между осями Ox и OK, отсчитываемый в плоскости Оху от оси Ox в направлении кратчайшего поворота от Ox к Оу, θ - угол нутации, не превосходящий π - угол между осями Oz и OZ; ψ - угол прецессии - угол между осями OK и OX, отсчитываемый в плоскости ОХУ от оси OK в направлении кратчайшего поворота от OX к ОУ. При θ = 0 или π Э. у. не определяются. Введены Л. Эйлером в 1748. Широко используются в динамике твёрдого тела (например, в теории Гироскопа) и небесной механике.

Рис. к ст. Эйлеровы углы.

Βικιπαίδεια

Числа Эйлера I рода

В комбинаторике числом Эйлера I рода из n по k, обозначаемым $\left\langle {n \atop k}\right\rangle$ или $E(n,k)$ , называется количество перестановок порядка n с k подъёмами, то есть таких перестановок $\pi =(\pi _{1},\pi _{2},\dots ,\pi _{n})$ , что существует ровно k индексов j, для которых $\pi _{j}<\pi _{j+1}$ .

Числа Эйлера I рода обладают также геометрической и вероятностной интерпретацией — число ${\frac {1}{n!}}\left\langle {n \atop k}\right\rangle$ выражает:

объём части n-мерного гиперкуба, ограниченного гиперплоскостями $x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}=k$ и $x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}=k-1$ ;
вероятность того, что сумма n независимых равномерно распределённых в отрезке $[0,1]$ переменных лежит между k-1 и k.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Числа Эйлера I рода